EN EL PRINCIPIO ERAN LOS NÚMEROS (O CASI)

La relación entre el cosmos y las matemáticas parece ser una historia de amor, aunque con algunas pequeñas diferencias. Esta historia puede remontarse a los orígenes de la tradición de conocimiento más antigua de la humanidad: la tradición védica. Hace miles de años los rishis de la antigua India realizaron dos descubrimientos trascendentales. Hay un cuarto estado de conciencia, más allá de los estados relativos de la vigilia, el soñar y el dormir profundo. Esta conciencia pura es el verdadero Yo (âtman), un estado de total alerta interior, la experiencia de un nivel de silencio, ilimitación y felicidad absolutos,  la fuente de la inteligencia creativa que estructura todo el pensamiento y la acción humana. Pero los sabios védicos descubrieron también que la conciencia pura es la experiencia directa del nivel más fundamental de la naturaleza, la fuente del orden y el dinamismo de todo el universo (Brahman). Este nivel unificado de la conciencia pura contiene dentro de sí el plano del cosmos, el conocimiento de todo, el Veda.

Al ser consciente de sí misma, la conciencia pura crea dentro de sí la distinción inmanifiesta entre sujeto, proceso de conocer y objeto. Así que es 1 y 3 a la vez. Comienza entonces a generar dentro de sí la semilla de la multiplicidad que se va expresar como el universo manifiesto, físico y mental. Al discriminar dentro de sí misma entre sujeto y objeto crea dentro de sí el concepto de una separación  o distancia inmanifiesta: el  espacio. El proceso de conocer es una actividad entre el sujeto y el objeto, esto crea movimiento en el espacio. Dado que la conciencia pura al ser consciente de sí misma se curva dentro de sí, crea entonces el círculo básico, el primer ciclo del tiempo, base de todos los demás. Así espacio y tiempo son también curvos. En este proceso aparecen dentro de la conciencia pura ocho estructuras fundamentales, los 8 prakritis, como parte de este ‘colapso’ de la conciencia dentro de sí misma.

“Curvándome sobre mi propia naturaleza creo una y otra vez”.  (Bhagavad Gitâ, IX.8)

Estos impulsos de la conciencia pura en forma de olas dentro de sí misma son oídos por la propia conciencia en forma de sonidos, los sonidos del Veda, las leyes fundamentales de la naturaleza. La secuencia de impulsos de silencio y sonido da una estructura matemática al flujo del Veda. La conciencia se mide a sí misma en relación consigo misma. Este flujo de sonidos y silencios da forma matemática a toda la literatura védica, a su estructura en forma de sílabas, palabras, himnos (richas), grupos de himnos (suktas), capítulos (mandalas) comenzando ya en el Rig Veda. El cosmos es la expresión de esta estructura ordenada de la ley natural.

En la antigua Grecia nuestra historia de amor comienza con los pitagóricos, una comunidad de filósofos-místicos-científicos dedicados a la búsqueda de la perfección y el desarrollo del alma. Mediante la contemplación (theoría) del orden del cosmos es posible para el alma asemejarse a ese orden y purificarse (kátharsis) hasta alcanzar la liberación y la inmortalidad. Dice Aristóteles que fascinados por los números llegaron a pensar que eran la esencia de todas las cosas. La secuencia de los números da lugar a las dimensiones del espacio y a la geometría: 1 (punto), 2 (línea), 3 (triángulo), 4 (pirámide). Incluso la música se basa en las matemáticas, puesto que los principales intervalos musicales pueden expresarse como relaciones entre estos 4 números. Además la suma de los 4 es el 10. ¡Ah¡ el diez, la perfección suprema.  El descubrimiento de los números irracionales fue un duro golpe para los pitagóricos, pero no el final.

Pero será sobre todo Platón quien desarrollará estas ideas. En el Timeo el cosmos resulta de la unión de dos principios: la materia (desorden, caos) y la inteligencia (orden). Este orden es introducido en el cosmos por una Inteligencia Cósmica, el Demiurgo, el artista supremo. El Demiurgo contempla el plano inteligible del cosmos, el verdadero ser, inmutable y eterno. Siendo sabio y bueno, moldea entonces la materia imponiéndole ese orden inteligible. Su primera obra es la psique cósmica modelada según ciertas proporciones geométricas armónicas. Esta es la que mueve las dos revoluciones del cosmos: el ecuador celeste y la eclíptica. Dentro de esta última inscribe los planetas, creando así los ciclos del tiempo, la imagen móvil de la eternidad. Los 4 elementos burdos (fuego, aire, agua y tierra) son combinados también en una cierta proporción matemática. Pero en un nivel más sutil, cada una de las cinco formas,  impulsos o tendencias fundamentales de energía-materia (espacio, aire, fuego, agua, tierra) tiene una estructura geométrica que se corresponde con los cinco poliedros regulares (dodecaedro, octaedro, tetraedro, icosaedro, cubo). La materia es en esencia geometría. El cosmos es, pues, un ser vivo, un dios feliz dotado de inteligencia, alma y cuerpo, un grandioso ecosistema, el mejor y el más bello posible dada la imperfección de la materia, hecho a imagen y semejanza del modelo eterno e inteligible, el ser. (Ver Platón).

Si Platón es el enamorado, Aristóteles es sin duda el abogado de los divorcios. Toda su física carece de matemáticas. Ello se debe a su concepción de la realidad y del conocimiento. Las cosas del mundo son sustancias y poseen una naturaleza interior, fuente de su movimiento. Este forma o esencia interior que ordena la materia es un conjunto de cualidades. Puesto que la física debe comprender la naturaleza de las cosas, debe ser necesariamente cualitativa. Las matemáticas son inadecuadas para esta tarea. Por ello Aristóteles parte del lenguaje natural e intenta dar a los términos un significado más preciso para convertirlos en conceptos técnicos de su física.

Todos los iniciadores de la ciencia moderna, Copérnico, Kepler y Galileo, son pitagórico-platónicos y profundamente hostiles a las ideas de Aristóteles. A través de ellos la sombra de Platón se proyecta sobre la nueva ciencia. El caso más destacado es quizás el de Kepler.  Aún abandonando las ideas centrales de la antigua astronomía (geocentricidad y circularidad de las órbitas) su espíritu es completamente platónico-cristiano. Si el cosmos es obra de una Inteligencia Suprema, entonces nada en él puede ser resultado del azar. Todo debe ser comprensible para la inteligencia. Es necesario buscar ese orden inteligible que subyace tras la apariencia desordenada del mundo material. Este orden del cosmos es matemático. Ello le llevará a una búsqueda afanosa a lo largo de toda su vida de las leyes matemáticas puestas por el creador. La ciencia es en realidad el camino hacia el descubrimiento de Dios. De todo su trabajo la astronomía posterior sólo recogerá las tres leyes del movimiento planetario.

Pero para Kepler la razón última del cosmos es la belleza. Como en el Timeo, Dios no es sólo el gran matemático, es sobre todo el artista cósmico. En el Harmonices Mundi retoma la antigua idea de los pitagóricos y de Platón de ‘la música de las esferas celestes’ e intenta darle una compleja y esotérica forma matemática (Ver Kepler).  Cada planeta al moverse alrededor del sol produce un tono musical que varía en función de su velocidad angular. El resultado de todos estos movimientos ‘musicales’ de los planetas es una sinfonía cósmica inteligible, aunque con algunos tonos disonantes. Pero a medida que avanza la inmensidad del tiempo, los planetas tocan juntos en una armonía cada vez más perfecta. La grandiosa sinfonía celeste evoluciona hacia la perfección.

La física que Galileo inicia es fundamentalmente matemática. Su propósito es formular las leyes de la naturaleza en un lenguaje matemático. Ello es así porque se basa, no en la metafísica aristotélica, sino en la tradición pitagórico-platónica. Los fenómenos de la naturaleza tienen una estructura subyacente que es matemática. Como afirmará Galileo, el ‘gran libro de la naturaleza’:

“Está escrito en lenguaje matemático y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra, sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.” (El ensayador, 6)

Si el orden de la naturaleza es matemático, la física necesariamente deberá usar el lenguaje de las matemáticas para expresarlo. Debe emplear un simbolismo abstracto, alejado del lenguaje natural, para cuantificar las relaciones entre los parámetros medibles de los fenómenos. Estos parámetros serán llamados por Galileo ‘cualidades primarias’ o cuantificables de los cuerpos y constituyen el único objeto de conocimiento que le interesa a la física. Lo que la física estudia es declarado la única realidad objetiva. Todos aquellos aspectos de los fenómenos que no son cuantificables, que no se pueden reducir a medida, quedan excluidos de la física. Estas serán las ‘cualidades secundarias’ (colores, olores, sabores, sonidos, etc.). De este modo, el sujeto de conocimiento, la vida mental y gran parte de nuestra experiencia de la naturaleza quedaron marginados de la ciencia. Este fue el precio a pagar para que la física fuera una ciencia exacta: dejar de lado las cuestiones más importantes para la vida del sujeto. En los siglos posteriores el éxito de la nueva física llevará a perseverar en su uso de las matemáticas, pero olvidando ya la fuente filosófica y espiritual que animó esta visión.

Pero será Descartes quien dará una justificación filosófica del carácter matemático de la ciencia moderna. La realidad es dividida en tres clases de sustancias (Dios, mentes y cuerpos) y repartida entre los tres comensales (religión, filosofía y ciencia). Así se pretende evitar los conflictos entre ellos. La escisión entre mente y materia iniciada por Galileo se consuma. La ciencia ha de ocuparse sólo de la materia y esta no piensa ni siente, carece de inteligencia. Es, pues, perfectamente estúpida. La propiedad fundamental de la materia es la extensión en el espacio y todas las demás propiedades se derivan de esta. Si la materia es espacialidad, entonces necesariamente la ciencia ha de ser geométrica. Parece que volvemos de nuevo a Platón: la materia es geometría. Pero estamos ya muy lejos. Para Platón la materia es geometría porque el cosmos tiene alma e inteligencia, es un ser vivo. Para Descartes la materia es des-almada e in-animada. Una mera máquina hecha de piezas, un gran reloj cósmico. Dios ya no es el artista cósmico, ahora es sólo el gran relojero. El mecanicismo reinará a partir de ahora en la ciencia moderna. Para Platón hasta el alma humana es matemática, puesto que el nous está hecho a imagen y semejanza de la psique cósmica (misma composición y armonía) y contiene sus dos revoluciones. Para Descartes la mente es inmaterial e inconmensurable para las matemáticas. La filosofía que ha de ocuparse de la mente deberá curiosamente imitar a las matemáticas, pero sólo en cuanto a su método racional y su estructura deductiva.

La distinción galileana entre cualidades primarias y secundarias será recogida por Locke, el iniciador del empirismo. Pero con Hume se instala de nuevo el divorcio entre las matemáticas y la naturaleza. Los conocimientos empíricos (cuestiones de hecho) son totalmente diferentes a los matemáticos (relaciones de ideas). Las matemáticas no se refieren al mundo y nada de lo que pase en este puede hacerlas verdaderas o falsas. Su verdad es puramente lógica y se basa en que no sean contradictorias con el sistema de ideas del cual forman parte. Ello presentaba dos graves dificultades. Contradecía la tesis central del empirismo de que todas nuestras ideas derivaban de la experiencia, pero sobre todo dejaba sin explicar el éxito de las matemáticas en la ciencia. Si no se referían para nada al mundo, ¿por qué se aplicaban tan bien a él? hasta convertirse en el lenguaje universal de las ciencias. Las ideas de Hume sobre el carácter puramente formal de las matemáticas serán luego adoptadas por Wittgenstein y el positivismo lógico.

Kant intentará dar una respuesta a estas cuestiones. En su Crítica de la Razón Pura (1781) sostendrá que los fenómenos que llamamos el mundo están en realidad en nosotros, son la respuesta de los sentidos al ser afectados por algo trascendente a ellos, la cosa en sí, pero por esa misma razón incognoscible. Para poder percibir, el sujeto debe ordenar todos los fenómenos necesariamente en el espacio y el tiempo. Estos dos son, pues, universales y necesarios (a priori). Están en mí, son estructuras trascendentales del conocedor que hacen posible la percepción.  Ambos fundamentan el conocimiento matemático. La geometría se ocupa del espacio, como este es universal, necesario y previo a la experiencia es posible fundamentar verdades geométricas que posean ese mismo carácter y aumenten nuestro conocimiento. Lo mismo cabe decir de la aritmética que se basa en la serie de los números  naturales (1+1+1+1+etc.) y estos en la intuición de los instantes del tiempo (instante 1 + instante 2 + instante 3 + etc.). La aplicabilidad de las matemáticas al mundo se basa en que espacio y tiempo son a la vez la base común del conocedor y de lo conocido.

El problema de Kant fue ajustar demasiado el sujeto al tamaño del traje, la ciencia de su tiempo, al pensar que esta se basaba en verdades definitivas. La invención de las geometrías no euclidianas echó por tierra su esperanza. No hay sólo un espacio (el euclídeo que Kant puso dentro de su sujeto del conocimiento), sino muchos, tantos como geometrías posibles. Quizás Kant podía aún soñar que el espacio euclídeo de 3 dimensiones era el único real y los otros meras especulaciones sobre el papel. Pero entonces llegó Einstein y ‘mandó parar’. El universo es curvo y cerrado y su curvatura se corresponde exactamente con la descrita por Riemann, quien jamás soñó que su geometría pudiera servir para esto. El espacio ficticio es en realidad el de Euclides. Fin del asunto, al menos hasta que alguien corrija a Einstein.

Las matemáticas entraron entonces en una crisis abrumadora en sus fundamentos. Ya no eran un cuerpo de verdades universales, deducidas lógicamente de unos primeros axiomas o verdades evidentes. Ahora era posible cambiar arbitrariamente estas primeras premisas y deducir de ellas un nuevo cuerpo de teoremas, que quizás si uno tenía tanta suerte como Riemann, algún día servirían para algo. Así que entonces, ¿por qué se correspondían con la naturaleza?. ¿Cuál es la razón, como dijo E. Wigner, de la ‘irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales’?.

Lo que nos devuelve a la antigua y eterna intuición de los rishis védicos. Hay un nivel fundamental de la realidad que es a la vez la fuente del orden del cosmos y la fuente de todo el conocimiento y la actividad mental. Ese nivel de pura inteligencia puede ser experimentado directamente como el estado más básico de la conciencia humana. Ese nivel unificado es a la vez  objetivo y subjetivo, la fuente de las leyes de la naturaleza y de la inteligencia. Es la fuente de los principios de inteligencia y orden expresados en las matemáticas.

Ahora contempla este video sobre la proporción aúrea. Es de una belleza espectacular:

Actividad para los alumnos:

Lee este texto que explica los fundamentos de la proporción aúrea. Haz una presentación audiovisual explicándolo.

Didáctica:

Este tema recorre todos los grandes autores de la Historia de la Filosofía. Permite además un tratamiento interdisciplinar combinando los recursos de diferentes materias: Filosofía, Física, Matemáticas, Historia del Arte, etc. Puede usarse también en el bloque sobre ‘Conocimiento y Realidad’ de Filosofía 1º.

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Publicado el 26/03/2011 en BHAGAVAD GITA, CIENCIA VÉDICA, CIENCIA Y FILOSOFÍA, COMENTARIOS, EJERCICIOS, ESTADOS SUPERIORES DE CONCIENCIA, FILOSOFÍA GRIEGA, PLATÓN, TEXTOS, VEDA, VIDEOS. Añade a favoritos el enlace permanente. Deja un comentario.

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